AcWing 788. 逆序对的数量

原题连接

题目描述

给定一个长度为n的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满 i < j 且 a[i] > a[j],则其为一个逆序对;否则不是。

输入格式

第一行包含整数n,表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数,表示整个数列。

输出格式

输出一个整数,表示逆序对的个数。

数据范围

$1≤n≤100000$

输入样例:

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输出样例:

1
5

解题报告

题意理解

这道题目就是让我们求解一个数组中的逆序对个数.

算法处理

求解逆序对问题,实际上有三种算法可以处理,分别是冒泡算法,归并排序,以及树状数组求解.

这里显然我们可以用性价比最高,代码最好写,效率特高的归并排序算法.

关于归并排序算法,各位看官可以点击这里哦

我们要注意一点,就是当我们发现填充第二个数组中的数,加入备用数组的使用,都要统计$mid-i+1$,因为此时此刻,我们第一个数组中剩余的所有数,都会和它构成逆序对.

代码求解

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;

int mid = l + r >> 1;

merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

merge_sort(a, 0, n - 1);

for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);

return 0;
}

作者:yxc
链接:https://www.acwing.com/activity/content/code/content/39790/
来源:AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000 +100;
#define int long long
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int b[N],a[N],n,cnt;
void merge_sort(int a[],int l,int r)
{
if (r-l<1)
return ;
int mid=(l+r)>>1;
merge_sort(a,l,mid);
merge_sort(a,mid+1,r);
int i=l,j=mid+1;
fir(k,l,r)
if (j>r || i<=mid && a[i]<=a[j])
b[k]=a[i++];
else
cnt+=mid-i+1,b[k]=a[j++];//统筹不满足的情况
fir(k,l,r)
a[k]=b[k];
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
merge_sort(a,1,n);
cout<<cnt;
return 0;
}